相关回归分析(2)

14 196 2.7 7.29 37.8 16 256 2.7 7.29 43.2 16 256 2.4 5.76 38.4 14 196 3.0 9.00 42.0 16 256 3.0 9.00 48.0 16 256 3.1 9.61 49.6 17 289 3.0 9.00 51.0 19 361 3.1 9.61 58.9 21 441 3.0 9.00 63.0 24 576 2.8 7.84 67.2 15 225 3.2 10.24 48.0 16 256 3.2 10.24 51.2 17 289 3.2 10.24 54.4 25 625 3.2 10.24 80.0 27 729 3.4 11.56 91.8 15 225 3.4 11.56 51.0 15 225 3.4 11.56 51.0 15 225 3.5 12.25 52.5 16 256 3.5 12.25 56.0 19 361 3.4 11.56 64.6 18 324 3.5 12.25 63.0 17 289 3.6 12.96 61.2 18 324 3.7 13.69 66.6 20 400 3.8 14.44 76.0 22 484 4.0 16.02 88.0 25 625 3.9 15.21 97.5 24 576 4.3 18.49 103.2 534 9876 99.2 324.18 1750.0

　　V=31-2=29

　　查t值表，t_0.01(29)=2.756，本例t_r=4.1423＞t_0.01(29),P＜0.01，按α=0.05水准拒绝H₀，接受H₁，可以认为临产妇24小时尿中雌三醇浓度与初生儿体重有正相关关系。

　　如果不用t检验，可以根据v查相关系数r界值表（附表22-1）。本例v=29，查表得知r_0.01(29)值为0.456，而本例r=0.6097＞r_0.01(29),故P＜0.01，与上述t检验的结果一致。

　　二、回归分析（regression analysis）

　　医学上，不少娈量间虽存在一定关系，但这种关系不象函数关系那样十分确定。例如正常人的血压随年龄而增高，但这只是总的趋势，有些高龄人的血压却不一定偏高；一群正常人按年龄和血压两个变量在坐标上的方位点，并非集中在一条上升直线上，而是围绕着一条有代表性的直线上升。

　　直线回归分析的任务在于找出两个变量有依存关系的直线方程，以确定一条最接近于各实测点的直线，使各实测点与该线的纵向距离的平方和为最小。这个方程称为直线回归方程，据此方程描绘的直线就是回归直线。

　　（一）直线回归方程式（linear regression equation）的计算

　　直线回归方程的通式为：

　　=a+bX　公式（22.3）

　　式中Y为自由变量X推算因变量Y的估计值，a为回归直线在Y轴上的截距，即X=0时的Y值；b为样本回归系数（regression coefficient），即回归直线的斜率（slope或称坡度），表示当X变动一个单位时，Y平均变动b个单位。如果已知a与b，用以代入公式（22.3），即可求得直线回归方程。求a和b的公式分别为：

　　公式（22.4）

　　公式（22.5）

　　对样本中两个变量分析，不但可作相关分析，还可进一步作直线回归分析。仍以表22-1为示范，该例经过直线相关分析，r=0.6097，两变量间有直线关系，从相关系数计算时，已求得：

　　Σ（X-x）（Y-Y）=41.2000

　　Σ（X-x）²=677.4194

　　而 Y=ΣY/n=99.2/31=3.2000

　　x=ΣY/n=534/31=17.2258

　　代入公式（22.4）

　　b=41.2000/677.4194=0.0608

　　代入公式（22.5）

　　a=3.2000-0.0608×17.2258=2.1527

　　代入公式（22.3）

　　=2.1527+0.0608X

　　（二）样本回归系数的假设检验

　　样本回归系数也有抽样误差问题，故需对b作假设检验，以评估b是否可能从回归系数为零（即β=0）的总体中随机抽得的。

　　检验步骤：

　　H₀：β=0 即b是由β=0的总体中随机抽样的样本回归系数。

　　H₁：β≠0

　　α=0.05

　　t检验：检验公式为

　　　t_b=｜b｜/s_b 公式（22.6）

　　式中s_b是回归系数的标准误，计算公式为

　　公式（22.7）

　　式中s_y.x为各观察值Y距回归直线（Y）的标准差，是当X的影响被扣除后Y方面的变异指标。可用以下公式计算：

　　　公式（22.8）

　　　公式（22.9）

　　本例上述已算得

　　　Σ（X-x）²=677.4194

　　　Σ（Y-Y）²=6.