相关回归分析(1)
作者：admin发布时间：2011-06-29 08:58浏览：
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第二十二章 相关回归分析
提要 相关回归的意义，原理；小样本的直线相关和回归分析；相关系数和回归系数的意义及假设检验；应用直线相关和回归分析时的注意事项。
在医学上，许多现象之间都存在着相互联系，例如身高与体重，体温与脉搏，年龄与血压，钉螺与血吸虫感染等。而有些事物的关系是互为因果的，如上述钉螺是因，感染血吸虫是果；但有时回果不清，只是伴随关系。例如父母的兄弟，兄高，弟也可能高，但不能说兄是因、弟是果，这里不是因果关系，而可能与社会条件、家庭经济、营养、 遗传等因素有关。
相关是解决客观事物或现象相互关系密切程度的问题，而回归则是用函数的形式表示出因果关系。有相关不一定因果关系；反之，有因果关系的，一定有相关。我们称“因”的变量叫
，习惯上用Y表示。以横轴代表自变量X，纵轴代表依变量Y，可以将一群观察事物的两种关系在坐标图上以P（X，Y）的方法定位，作出一群点图，便可在体上看出两者的关系，例如图22-1。
图22-1（A）表示血压（依变量）随年龄（自变量）增长而增高，其图像性质与（B）一样称正相关（positive correlation）；图（C）的依变量随自变量的增加而减少，称为负相关（negative correlation）；若二者没有关系，则称无相关（如图D、E、F）。
图22-1 年龄与血压相关（A）和五种有代表性点图（B～F）
根据实际资料，用数学的方法求出一条曲线（或直线），使我们能够从一个自变数推算出相关的依变量的值，这条线就叫回归线。回归线有直线和曲线两种。本章仅介绍直线相关与回归分析。
例22.1 某产科医师发现产妇尿液中雌三醇含量与初生儿体重有相关现象，因此检查了31例待产妇24小时的尿雌三醇含量，并记录下各产儿初生体重，统计如表22-1。作者意欲通过测定尿中雌三醇含量以间接预测初生儿体重，以便对低出生体重儿采取预防性措施。
表22-1 待产妇尿雌三醇含量与初生儿体重统计
编号（1） 尿雌三醇mg/24h(2) 初生儿体重kg(3) 编号（1） 尿雌三醇mg/24h(2) 初生儿体重kg(3) 1 7 2.5 17 17 3.2 2 9 2.5 18 25 3.2 3 9 2.5 19 27 3.4 4 12 2.7 20 15 3.4 5 14 2.7 21 15 3.4 6 16 2.7 22 15 3.5 7 16 2.4 23 16 3.5 8 14 3.0 24 19 3.4 9 16 3.0 25 18 3.5 10 16 3.1 26 17 3.6 11 17 3.0 27 18 3.7 12 19 3.1 28 20 3.8 13 21 3.0 29 22 4.0 14 24 2.8 30 25 3.9 15 15 3.2 31 24 4.3 16 16 3.2资料来源：Rosner B:Fundamentals of Biostatistics P.346,Duxbury Press,1982
一、相关分析（correlation analysis）
先将上表数据按直角坐标作出图22-2。从该图的点子分布可以看出，尿中雌三醇浓度愈高，新生儿体重愈大；这群点子的分布基本上呈直线趋势。
图22-2 待产妇尿雌三醇含量与产儿出生体重相关图
（一）相关系数（correlation coefficient）
相关系数是表示两个变量（X，Y）之间线性关系密切程度的指标，用r表示，其值在-1至+1间。如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。计算相关系数的公式为：
为了获得公式22.2中各数据，先将表22-1资料进行计算如表22-2。
从表22-2的计算获得
ΣX=534 ΣX2=9876 ΣY=99.2 ΣY2=324.18 ΣXY=1750
N=31
按这些数据进一步以下演算求r。
(二)相关系数的假设检验
本例题31例，只是总体中一个样本，由此求得的相关系数，必然存在抽样误差。总体相关系数为零（ρ=0）时，从这总体中抽出31例，因为抽样误差，r也可能不等于0。氙以要判断该样本r是否有意义，需与总体相关系数，ρ=0比较，看两者的差别有无统计不学意义。
相关系数的假设检验，可用t检验，公式如下：
公式（22.2）
自由度v=n-2
H0:ρ=0
H1:ρ≠0
α=0.05
本例r=0.6097，n=31，代入公式（22.2）
表22-2 相关系数计算表
尿雌三醇X(mg/24h)(1) X2(2) 初生儿体重Y（kg）(3) Y2(4) XY(5) 7 49 2.5 6.25 17.5 9 81 2.5 6.25 22.5 9 81 2.5 6.25 22.5 12 144 2.7 7.29 32.4