多组资料的比较

第三节　多组资料的比较

　　H检验（Kruskal-Wallis法）是用于完全随机设计的多个样本比较的非参数法。其具体步骤见例21.3。

　　例21.3 某地监测大气中SO₂的日均浓度，按不同功能区设置采样点，结果见表21-4“浓度”栏所示，问各功能区SO₂日均浓度有无差别？

表21-4 某地1990年1月份SO₂日均浓度（μg/m³）

对照区 工业区 商业区 居民区 浓度（1） 秩次（2） 浓度（3） 秩次（4） 浓度（5） 秩次（6） 浓度（7） 秩次（8） 10 1 467 9 231 6 338 7 30 2 665 15 501 11 352 8 30 3 709 18 630 13.5 485 10 40 4 802 19 669 16 511 12 51 5 851 20 677 17 630 13.5 R_i 15 　 81 　 63.5 　 50.5 n_i 5 　 5 　 5 　 5

　　(一)建立假设

　　H₀：四个功能区SO₂日均浓度总体分布相同

　　H₁：四个功能区SO₂日均浓度总体分布不同或不全相同

　　α=0.05

　　（二）编秩

　　先将各组数据由小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩，不同组的相同数据取其平均秩次。如本例有2个630，分别在第（5）、（7）栏，其平均秩次为（13+14）/2=13.5。

　　（三）求各组秩和（R_i）

　　分别将各组秩次相加得R_i

　　（四）计算统计量H值

　　按式（21.4）计算。式中ni为各组观察值个数，N=Σni

　　公式（21.4）

　　本例

　　（五）确定P值，作出推论

　　若组数K=3，每组例数≤5，可查附表21-3“秩和检验用H界值表”得出P值；若超出附表21-3的范围，可按v=k-1查x²界值表得出P值。本例k=4，超出附表21-3范围，按v=4-1=3查x²界值表，x²_0.01(3)=11.34,P＜0.01,按α=0.05检验水准拒绝H₀，可认为四种功能区SO₂日均浓度有差别。

附表21-1 符号秩和检验临界值表

对子数n T_0.05 T_0.02 T_0.01对子数n T_0.05 T_0.02 T_0.01 6 0 — — 16 29 23 19 7 2 0 — 17 34 27 23 8 3 1 0 18 40 32 27 9 5 3 1 19 46 37 32 10 8 5 3 20 52 43 37 11 10 7 5 21 58 49 42 12 13 9 7 22 65 55 48 13 17 12 9 23 73 62 54 14 21 15 12 24 81 69 61 15 25 19 15 25 89 76 68

附表21-2 等级总和数临界值（双侧检验）

n₂较大n P

n₁= 较 小 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 0.05 　 　 10 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.01 　 　 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 5 0.05 　 6 11 17 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.01 　 — — 15 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 6 0.05 　 7 12 18 26 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.01 　 — 10 16 23 　 　 　 　 　 　 　 　 　 7 0.05 　 7 13 20 27 36 　 　0.01 　 — 10 17 24 32 　 　 　 　 　 　 　 　 8 0.05 3 8 14 21 29 38 49 　 　 　 　 　 　 　 0.01 — — 11 17 25 34 43 　 　 　 　 　 　 　 9 0.05 3 8 15 22 31 40 51 63 　 　 　 　 　 　 0.01 — 6 11 18 26 35 45 56 　 　 　 　 　 　 10 0.05 3 9 15 23 32 42 53 65 78 　 　 　 　 　 0.01 — 6 12 19 27 37 47 58 71 　 　 　 　 　 11 0.05 4 9 16 24 34 44 55 68 81 96 　 　 　 　 0.01 — 6 12 20 28 38 49 61 74 87 　 　 　 　 12 0.05 4 10 17 26 35 46 58 71 85 99 115 　 　 　 0.01 — 7 13 21 30 40 51 63 76 90 106 　 　 　 13 0.05 4 10 18 27 37 48 60 73 88 103 119 137 　 　 0.01 — 7 14 22 31 41 53 65 79 93 109 125 　 　 14 0.05 4 11 19 28 38 50 63 76 91 106 123 141 160 　 0.01 — 7 14 22 32 43 54 67 81 96 112 129 147 　 15 0.05 4 11 20 29 40 52 65 79 94 110 127 145 164 185 0.01 — 8 15 23 33 44 56 70 84 99 115 133 151 171 16 0.05 4 12 21 31 42 54 67 82 97 114 131 150 169 　 0.01 — 8 15 24 34 46 58 72 86 102 119 137 155 　 17 0.05 5 12 21 32 43 56 70 84 100 117 135 154 　 　 0.01 — 8 16 25 36 47 60 74 89 105 122 140 　 　 18 0.05 5 13 22 33 45 58 72 87 103 121 139 　 　 　 0.01 — 8 16 26 37 49 62 76 92 108 125 　 　 　 19 0.05 5 13 23 34 46 60 74 90 107 124 　 　 　 　 0.01 3 9 17 27 38 50 64 78 94 111 　 　 　 　 20 0.05 5 14 24 35 48 62 77 93 110 　 　 　 　 　 0.01 3 9 18 28 39 52 66 81 97 　 　 　 　 　 21 0.05 6 14 25 37 50 64 79 95 　 　 　 　 　 　 0.01 3 9 18 29 40 53 68 83 　 　 　 　 　 　 22 0.05 6 15 26 3851 66 82 　 　 　 　 　 　 　 0.01 3 10 19 29 42 55 70 　 　 　 　 　 　 　 23 0.05 6 15 27 39 53 68 　 　 　 　 　 　 　 　 0.01 3 10 19 30 43 57 　 　 　 　 　 　 　 　 24 0.05 6 16 28 40 55 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.01 3 10 20 31 44 　 　 　 　 　 　 　 　 　 25 0.05 6 16 28 42 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.01 3 11 20 32 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 26 0.05 7 17 29 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.01 3 11 21 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 27 0.05 7 17 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.01 4 11 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 28 0.05 7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.01 4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

附表21-3 秩和检验用H界值表

n n₁ n₂ n₃ P 0.05 0.01 7 3 2 2 4.71 　 3 3 1 5.14 　 8 3 3 2 5.36 　 4 2 2 5.33 　 4 3 1 5.21 　 5 2 1 5.00 　 9 3 3 3 5.60 7.20 4 3 2 5.44 6.44 4 4 1 4.97 6.67 5 2 2 5.16 6.53 5 3 1 4.96 　 10 4 3 3 5.73 6.75 4 4 2 5.45 7.04 5 3 2 5.25 6.82 5 4 1 4.99 6.95 11 4 4 3 5.60 7.14 5 3 3 5.65 7.08 5 4 2 5.27 7.12 5 5 1 5.13 7.31 12 4 4 4 5.69 7.65 5 4 3 5.63 7.44 5 5 2 5.34 7.27 13 5 4 4 5.26 7.76 5 5 3 5.71 7.54 14 5 5 4 5.64 7.79 15 5 5 5 5.78 7.98