x2检验(2)

例20.8某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如表20-14。试比较两种疗法效果有无差异？

表20-14 两种疗法效果比较的卡方较正计算

疗法 痊愈数 未愈数 合计 甲 26(28.82) 7(4.18) 33 乙 36(33.18) 2(4.82) 38 合计 62 9 71

　　从表20-14可见，T_1.2和T_2.2数值都＜5，且总例数大于40，故宜用校正公式（20.15）检验。步骤如下：

　　1．检验假设：

　　H₀：π₁=π₂

　　H₁:π₁≠π₂

　　

α=0.05

　　2.计算理论数:(已完成列入四格表括弧中)

　　3.计算x²值：应用公式（20.15）运算如下：

　　查x²界值表，x²_0.05(1)=3.84,故x²＜x²_0.05(1),P＞0.05.

　　按α=0.05水准，接受H₀，两种疗效差异无统计学意义。

　　如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的结果x²=4.068，则结论就不同了。

　　如果观察资料的T＜1或n＜40时，四格表资料用上述校正法也不行，可参考预防医学专业用的医学统计学教材中的精确检验法直接计算概率以作判断。

　　四、行×列表的卡方检验（x²test for R×C table）

　　适用于两个组以上的率或百分比差别的显著性检验。其检验步骤与上述相同，简单计算公式如下：

　　公式（20.17）

　　式中n为总例数；A为各观察值；n_R和n_C为与各A值相应的行和列合计的总数。

　　例20.9北方冬季日照短而南移，居宅设计如何适应以获得最大日照量，增强居民体质，减少小儿佝偻病，实属重要。胡氏等1986年在北京进行住宅建筑日照卫生标准的研究，对214幢楼房居民的婴幼儿712人体检，检出轻度佝偻病333例，比较了居室朝向与患病的关系。现将该资料归纳如表20-15作行×列检验。

表20-15居室朝向与室内婴幼儿佝偻病患病率比较

检查结果 居室朝向 合计 南 西、西南 东、东南 北、东北、西北 患病 180 14 120 65 379 无病 200 16 84 33 333 合计 380 30 204 98 712 患病率(%) 47.4 46.7 58.8 66.3 53.2

　　该表资料由2行4列组成，称2×4表，可用公式（20.17）检验。

　　（一）检验步骤

　　1．检验假设

　　H₀：四类朝向居民婴幼儿佝偻病患病率相同。

　　H₁：四类朝向居民婴幼儿佝偻病患率不同。

　　α=0.05

　　2．计算x²值

　　3．确定P值和分析

　　本题v=（2-1）（4-3）=3，据此查附表20-1：

　　x²_0.01(3)=11.34,本题x²=15.08,x²＞x²_0.01(3),P＜0.01,按α=0.05水准，拒绝H₀，可以认为居室朝向不同的居民，婴幼儿佝偻病患病率有差异。

　　（二）行×列表x²检验注意事项

　　1．一般认为行×列表中不宜有1/5以上格子的理论数小于5，或有小于1的理论数。当理论数太小可采取下列方法处理：①增加样本含量以增大理论数；②删去上述理论数太小的行和列；③将太小理论数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际数合并，使重新计算的理论数增大。由于后两法可能会损失信息，损害样本的随机性，不同的合并方式有可能影响推断结论，故不宜作常规方法。另外，不能把不同性质的实际数合并，如研究血型时，不能把不同的血型资料合并。

　　2．如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。

　　五、配对计数资料x²检验（x²test of paired comparison of enumeration data）

　　在计量资料方面，同一对象实验前后差别或配对资料的比较与两样本均数比较方法有所不同；在计数资料方面亦如此。例如表20-16是28份咽喉涂抹标本，每份按同样条件分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基中，观察白喉杆菌生长情况，试比较两种培养基的效果。

表20-16 两种白喉杆菌培养基培养结果比较

甲培养基 乙培养基 合计 + - + 11(a) 9(b) 20 - 1(c) 7(d) 8 合计 12 16 28

　　从表中资料可见有四种结果：（a）甲₊乙₊，（b）甲₊乙_-（c）甲_-乙₊,(d)甲_-乙_-；如果我们目的是比较两种培养基的培养结果有无差异，则（a）、(d)两种结果是一致的，对差异比较毫无意义，可以不计，我们只考虑结果不同的(b)和(c)，看其差异有无意义，可以应用以下简易公式计算：

　　公式（20.18）

　　检验步骤：

　　1．检验假设

　　H₀：π₁=π₂

　　H₁:π₁≠π₂

　　

α=0.05

　　2．计算x²值

　　3．确定P值和分析 配对资料v=1，查附表20-1得知x20.05(1)=3.84,x2＞x0.05(1),P＜0.05,按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为甲培养基的白喉杆菌生长效率较高。

　　如果b+c＞40，则可采用：

　　　公式（20.19）

　　此外还有两种以上处理方法的比较，可参阅预防医学专业的医学统计方法有关章节。

附表20-1 x²界值表

v

P

V

P 0.05 0.01 0.001 0.05 0.01 0.001 1 3.84 6.63 10.83 16 26.30 32.00 39.25 2 5.99 9.21 13.81 17 27.59 33.14 40.79 3 7.81 11.34 16.27 18 28.87 34.18 42.31 4 9.49 13.28 18.47 19 30.14 36.19 43.82 5 11.07 15.09 20.52 20 31.41 37.57 45.32 6 12.59 16.81 22.46 21 32.67 38.93 46.80 7 14.07 18.48 24.32 22 33.92 40.29 48.27 8 15.51 20.09 26.12 23 35.17 41.64 49.73 9 16.92 21.67 27.88 24 36.42 42.98 51.18 10 18.31 23.21 29.59 25 37.65 44.31 52.62 11 19.68 24.72 31.26 26 38.89 45.64 54.05 12 21.03 26.22 32.91 27 40.11 46.96 55.48 13 22.36 27.69 34.53 28 41.34 48.28 56.89 14 23.68 29.14 36.12 29 42.56 49.59 58.30 15 25.00 30.58 37.70 30 43.77 50.89 59.70