u检验和t检验(1)
作者：admin发布时间：2011-06-29 08:33浏览：
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第三节 u检验和t检验
u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。理论上要求样本来自正态分布总体。但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。两样本均数比较时还要求两总体方差相等。
一、样本均数与总体均数比较
比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0。根据样本例数n大小和总体标准差σ是否已知选用u检验或t 检验。
（一）u检验 用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式（19.6）]时。
公式（19.6）
以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论
α ｜t｜值 P值 统计结论 0.05双侧单侧 ＜1.96
＜1.645 ＞0.05 不拒绝H0，差别无统计学意义 0.05双侧
单侧 ≥1.96
≥1.645 ≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 0.01双侧
单侧 ≥2.58
≥2.33 ≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义
例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？
据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25。
H0: μ=μ0
H1: μ＞μ0
α=0.05(单侧检验)
算得的统计量u=1.833＞1.645,P＜0.05,按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。
（二）t检验 用于σ未知且n较小时。
公式（19.7）
以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。
表19-4 ｜t｜值、P值与统计结论
α ｜t｜值 P值 统计结论 0.05 ＜t0.05(v) ＜0.05 不拒绝H0，差别无统计学意义 0.05 ≥t0.05(v) ≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 0.01 ≥t0.01(v) ≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3。
据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。
H0: μ=μ0
H1: μ＞μ0
α=0.05(单侧检验)
本例自由度v=25-1=24，查t界值表（单侧）（附表19-1）得t0.05(24)=1.711。算得的统计量t=1.692＜1.711,P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。
二、配对资料的比较
在医学研究中，常用配对设计。配对设计主要有四种情况：①同一受试对象处理前后的数据；②同一受试对象两个部位的数据；③同一样品用两种方法（仪器等）检验的结果；④配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。情况①的目的是推断其处理有无作用；情况②、③、④的目的是推断两种处理（方法等）的结果有无差别。
公式（19.8）
式中，0为差数年总体均数，因为假设处理前后或两法无差别，则其差数的均数应为0，d为一组成对数据之差d（简称差数）的均数，其计算公式同式（18.1）；Sd为差数均数的标准误，sd为差数年的标准差，计算公式同式（18.3）；n为对子数。
因计算的统计量是t，按表19-4所示关系作判断。
例19.5 应用某药治疗9例 高血压病人，治疗前后舒张压如表19-5，试问用药前后舒张压有无变化？
表19-5 高血压病人用某药治疗前后的舒张压（kPa）
病人编号 治疗前 治疗后 差数d D2 1 12.8 11.7 1.0 1.21 2 13.1 13.1 0.0 0.00 3 14.9 14.4 0.5 0.25 4 14.4 13.6 0.8 0.64 5 13.6 13.1 0.5 0.25 6 13.1 13.3 -0.2 0.04 7 13.3 12.8 0.5 0.25 8 14.1 13.6 0.5 0.25 9 13.3 12.3 1.0 1.00 合计 4.7 3.89H0：该药治疗前后的舒张压无变化，即μd=0
H1:该药治疗前后的舒张压有变化，即μd≠0
α=0.05
自由度v=n-1=8，查t界值表得t0.05(8)=2.306,t0。01（8）=3.355