秩和检验（3）

如表10.6，试比较各组含量间有无显著相差？

表10.6　白鼠皮肤涂药后，肝中放射性S_n¹¹³的含量

涂干药后敞开 涂湿药后敞开 涂干药后密闭 涂湿药后密闭 含量 秩号 含量 秩号 含量 秩号 含量 秩号 0.00 1 1.82 11 0.66 5 3.67 14 0.42 2.5 2.79 12 0.71 6 4.46 16 0.42 2.5 3.07 13 0.75 7 4.51 18 0.59 4 4.19 15 0.83 8 5.07 19 0.97 9 4.47 17 1.49 10 6.02 20 R_i R₁=19 R₂=68 　 R₃=36 　 R₄=87 　 n_i n₁₌₅ n₂₌₅　 n₃=5 　 n₄=5 　

　　各组资料各自排队，统一编秩号，以及求各组的秩号之和R_i和例数n_i见表10.6

　　代入式（10.8）得

　　本例组数为4（>3），查χ²值表，ν=4-1=3，得χ²_0.05,3=7.81，χ²_0.01,3=11.34，今H>χ²_0.01,3，故P<0.01，在α=0.01水准上拒绝H₀，接受H₁，即各组肝中放射性Sn¹¹³含量差别显著。

　　（二）随机单位组设计所得资料的比较

　　用的方法是双因素多组秩检验，即Friedman氏法。

　　处理这种资料时可分成两步，对两个因素分别进行检验。现用例10.7说明其计算步骤：

　　先比较四种防护服对脉搏的影响

　　1．将穿四种防护服的每一受试者的脉搏数从小到大编秩号，当数值相等时用平均秩号，见表10.7各秩号栏。

　　2．求各防护服组秩号之和Ri

　　3．代入式10.9求H值

（10.9）

　　式中t（treatment）为处理组数，b(block)为单位组数。

　　4．查表作结论

　　当t>4或t=4且b>5或t=3且b>9时，H值的分布近于自由度ν=t-1时的χ²分布，故可查相应的χ²值与H值比较作出判断：如t、b不能满足上述条件，则所算得的H值与χ²分布有较大偏离，需查附表15作判断。

　　例10.7　受试者5人，每人穿四种不同的防护服时的脉搏数如表10.7，问四种防护服对脉搏的影响有无显著差别？又五个受试者的脉搏数有无显著差别？

表10.7　比较穿四种防护服时的脉搏数（次/分）

受试者 防护服A 防护服B 防护服C 防护服D 编　号 脉搏 秩号 脉搏 秩号 秩号 秩号 脉搏 秩号 1 144.4 4 143．0 3 133．4 1 142．8 2 2 116.2 2 119．2 4 118．0 3 110．8 1 3 105.8 1 114．8 3 113．2 2 115．8 4 4 98.0 1 120．0 3 104．0 2 132．8 4 5 103.8 2 110．6 4 109．8 3 100．6 1 秩秩号和R_i　 10 　 17 　 11 　 12

　　t=4b=5

　　排队、编秩号、求各比较组的R_i见表10.7所示。

　　将表10.7中各数代入式10.9，得

　

　　本例t=4，b=5查附表15，得H_0.05=7.80，今H>H_0.05，故P>0.05，在α=0.05水准上接受H₀，无显著差别，故四种防护服对脉搏的影响无显著差别。

　　再比较五名受试者的脉搏数：

　　将数据列出（同表10.7），但秩号是按每种防护服中受试者脉搏的数值从小到大编定，然后求出各受试者秩号之和R_１，详细见表10.8

表10.8　比较五名受试者的脉搏数

受试者 防护服A 防护服B 防护服C 防护服D Ri 编　号 脉搏 秩号 脉搏 秩号 脉搏 秩号 脉搏 秩号 1 144.4 5 143．0 5 133．4 5 142．8 5 20 2 116.2 4 119．2 3 118．0 4 110．8 2 13 3 105.8 3 114．8 2 113．2 3 115．8 3 11 4 98.0 1 120．0 4 104．0 1 132．8 4 10 5 103.8 2 110．6 1 109．8 2 100．6 1 6

　　t=5b=4

　　将表10.8 所得各数据代入式10.9得

此处t>4,故查ν=5-1=4时的χ²值表，得：χ²_0.05,4=9.49，χ²_0.01,4=13.28，今χ²_0.05,42_0.01,4，故0.05>P>0.01，在α=0.05水准上拒绝H₀，接受H_1，差别显著；即五名受试者脉搏数相差显著，1号受试者最高，5号受试者最低。

　　五、多组资料间的两两比较

　　当多组间的差别显著时，则需进一步判断那些组之间的差别有显著性，这个问题的解决方法与第八章第二节中的多个均数间的两两比较很相似，在例10.6四个实验组涂放射性锡的例子中，结果为H>χ²_0.01,3，P<0.01，现以此为例，进一步作各组两两间比较，步骤如下：

　　1．将各组秩和从大到小依次排队，并求得两两间的相差，见表10.9

　　2．计算标准误，计算公式是：

（10.10）

　　式中σ为任意两个秩和之差的标准误，n为各组例数，a为处理数，此式要求各组例数相等，

　　3．查q值表定界限作结论

　　仍查方差分析时用的q值表，v→∝

　　各q值须与处理数相同的标准误相乘，如处理数为2的q值要乘以处理数为2时的标准误，2.77×6.77=18.75,3.64×6.77=24.64等，余类推。

　　例10.6资料两两间比较如下：

表10.9　每两组秩和之间的相差及其显著性

组别 秩和R_i R_i—19 R_i—36 R_i—68 涂湿药后密闭 87 68^** 51^** 19^*涂湿药后敞开 68 49^** 32^**　 涂干药后密闭 36 17 　 　 涂干药后敞开 19 　 　 　

　　计算标准误：n=5，用式10.10

　　查q值表，得：

处理数 2 3 4 q_0.05,∞ 2.77 3.31 3.63 q_0.01,∞ 3.64 4.12 4.40 q_0.05,∞σ18.75 33.10 48.02 q_0.01,∞σ24.64 41.20 58.21

　　两两比较后的结论见表10.9所示，结合起来看，结论是：涂湿药的比涂干药肝中放射性Sn¹¹³含量要高，涂湿药中，密闭的比敞开的含量高。