秩和检验（2）

铅作业工人 秩号 0.001 1 0.042 8 0.002 2 0.042 8 0.014 3 0.048 10 0.020 4 0.050 11 0.032 5 0.082 14 0.032 6 0.086 15 0.042 8 0.092 16 0.054 12 0.098 17 0.064 13 　 　

n₂=9 　

54　

n₁=8

R=99

　　先将本表10.2中两组数据各自排队并统一编秩号，结果见表10.4。

　　较小样本为铅作业工人组，n₁=8，R=99，代入式（10.6）

　　R＇=8（8+9+1）-99=45

　　R与R＇两者中以R＇较小，故以P＇值与附表13数值比较，得R_0.05=51，R_0.01=45；今R＇=R_0.01，故P=0.01，在α=0.05水平上拒绝H₀，接受H₁，差别显著，故铅作业工人尿铅值比健康人高。

　　计算法步骤：

　　两组资料比较时，也可用计算法。用计算法时，对两组数据各自排队、统一编秩号同查表法，不同的是求得秩号之和以后计算，公式是：

u_0.05=1.96u_0.01=2.58　(10.7)

　　为便于计算和前后符号一致，n₁作为较小样本例数，R为较小样本的秩和，n₂则为较大样本的例数。

　　本例n₁=8，R=99，n₂=9代入公式得：

　　今∣u∣>u_0.01,故P<0.01，在α=0.01水准上拒绝H₀接受H₁，其结论同查表法，

　　据研究，当n₁、n₂都大于8时，算得的u近于正态分布，若例数太少，则以查表法更为精确。

　　本例如用t检验的团体比较处理，则t=3.169,P<0.01，二者结论一致，但与符号检验结论不同（χ²=2.930,P>0.05）同样说明符号检验较粗糙，检验效率低，而秩和检验与t检验的结论较近。

　　三、两组等级资料的比较

　　等级资料又称为半计量资料，当两组等级资料比较时，用秩和检验来比较其相差是否显著比用χ²检验要恰当。两组等级资料，通常例数都较多，故一般都用计算法，其步骤与两组资料的秩和检验相似，不同的是要求各等级的平均秩号，为此，先要求得各等级的秩号范围。今举例10.5说明之。

　　1．求各等级的平均秩号。为此，先要求出各等级的秩号范围，如等级“-”共18+8=26例，共秩号范围自1～26。要注意的是各等级的秩号范围必须紧相联接。最后一组秩号范围的上限一定等于两组例数之和。求得各等级秩号范围后，再求其下限和上限的平均，即可算得平均秩号，如等级“一”的平均秩号为（1+26）/2=13.5。余类推。

　　2．求出R及其n₁，为计算方便，把例数少的正常人组的秩号之和作为R其例数为n₁得R=308，n₁=20，n₁=32

　　3．代入式（10.7）得u值，即可作结论。

　　例10.5，今有20名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果如下表10.5，试问其相差是否显著？

表10.5　20名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果

尿棕色素定性结果 正常人 铅作业工人 合计 秩号范围 平均秩号 例数较小组的秩和 - 18 8 26 1—26 13.5 243 + 2 10 12 27—38 32.5 65 ++ — 7 7 39—45 42.0 — +++ — 3 3 46—48 47.0 — ++++ — 4 4 49—52 50.5 —

　　 n₁=20 　　n₂=32 　R=308

　　代入式（10.7）

　　u_0.01=2.58，今u>u_0.01，故P<0.01，在α=0.01水准上拒绝H₀，接受H₁。两组相差显著，铅作业工人尿棕色素比正常人为高。

　　四、多组资料的比较

　　多组资料的比较也是从排秩号开始，但不是直接用秩和进行检验，有的书籍称之为秩检验（rank test），以示与秩和检验有别，其检验假设也较复杂：在处理完全随机设计的资料时，H₀：F（X_１）＝F（X₂）=F（X₃）=……，即比较的各样本所对应的各总体的分布函数相等，H₁：各总体的分布函数不相等或不全相等；在处理随机单位组设计的资料时，H₀：P（χ_ij=r）=1/n，即内组各秩号r之概率相等，都是1/n(r=1，2，……，n)而H₁为：P=（χ_ij=r）≠1/n。

　　因不同实验设计所得资料的处理也有别，故下面分别举例说明之。

　　（一）完全随机设计所得资料的比较

　　用的方法是单因素多组秩检验，称为Kruskal-Wallis 氏法，或H检验。其计算步骤如下。

　　1.各自排队，统一编秩号。即将各组数据在本组内从小到大排队，见表10.6各含量栏，再将各组数值一起考虑编出统一秩号，见表10.6各“秩号”栏，分属不同组的相同数值用平均秩号；
2.求各组秩号之和R₁以及各组数n_1：
3.代入下式计算H值：

　　（10.8）

　　式中N为各组例数之和，Ri和ni为各组的秩号之和以及例数：

　　4．查表作结论

　　当比较的组数多于三组，或组数虽只有三组但每组例数大于5时，H值的分布近于自由度等于组数-1的χ²分布，故可用对应的χ²值作界值。当三组比较时每组例数均不超过5时，H值与χ²值有较大偏离，此时可查附表14，直接查得H_0.05和H_0.01。

　　例10.6　雄鼠20只随机分为四组，第1、2组在皮肤上涂用放射性锡（S_n¹¹³）标记的三乙基硫酸锡，涂后将皮肤暴露于空气中；第3、4组涂药后用密闭小玻璃管套使皮肤与外界空气隔开，三小时后杀死，测肝中放射物，结果