完全随机设计资料的方差分析（2）

ign="center" class="biaotou">表8.3　均数间两两比较

A与B

　　（批号） ∣X_A-X_B∣ 界 值 P值 D_0.05 D_0.01 1与2 0.34 0.298 0.429 <0.05 1与3 1.06 0.298 0.429 <0.01 2与3 0.72 0.298 0.429 <0.01

　　注：表中X_A-X_B两侧的直杠是绝对值符号。

　　3．统计结论：各批间均在α=0.05水准处相差显著，又第3批与第1、2两批比，P<0.01，说明各批药盒对SIgA的检测效果不一致，批号3远高于批号2与1。

　　上面介绍的多个均数间两两比较的方法虽较简便，精确性有时不足，尤其当比较的均数不是在三个而是更多，或各样本含量不相等时应用也较麻烦。下面介绍查临界q值而不查t值的另一比较方法。

　　2．q值法

　　（1）将表8.1中三个均数自大至小排列得：

　 第3批 第2批 第1批 SIgA平均值，X（μg/ml） 3.01 2.29 1.95 秩次 1 2 3 样本含量，n 4 4 4

　　（2）用组内均方与平均每组例数n₀求出标准误，然后与由附表9中查到的临界q值相乘，即可列出比较表加以比较。下面是求平均例数的公式。

　　　（i=1,2,…,k)　 　(8.10)　

　　此例 　

　　本例各组样本大小相等，均为4，本无须用上式计算，但若各组大小不等时就得用上式求平均例数。

　　标准误公式为

(8.11)

　　此例

表8.4　均数间两两比较

A与B

　　（秩次） 组数α ∣X_A-X_B∣ Q_0.05(a,ν)S_χ ν见组内变异一行

　　P值 3与2 2 0.34 0.299 <0.05 3与1 3 1.06 0.369 <0.05 2与1 2 0.72 0.299 <0.05

　　现将上表栏目自左至右一一说明如下：

　　表内左侧，均数大小秩次3与2比，即相邻两组相比，故组数a等于2。同样，第三行的2与1比，因2与1相邻，a也是2，3与1比则由3到1组数有3，a等于3。关于查附表9中的q值，一方面根据该表上端横行a的数字，另方面根据表左侧直行的ν，也即方差分析表中组内（或误差）项的自由度（本例为9）来查。表内q值有上、下两行数，若定α为0.05，查上行，α为0.01则查下行。

　　就本例言，用两种方法作均数间两两比较，其结论完全一致。

　　例8.2　下表为用动物研究白血病时测得的鼠脾DNA（脱氧核糖核酸）含量，现作方差分析，比较四个不同病情组的均数相差是否显著。

表8.5　鼠脾DNA含量测定值（mg）

　 正常组 患自发性
白血病组 患移植白血病 总 计 甲组 乙组 12.3 10.8 9.3 9.5 　 13.2 11.6 10.3 10.3 13.7 12.3 11.1 10.5 15.2 12.7 11.7 10.5 15.4 13.5 11.7 10.5 15.8 13.5 12.0 10.9 16.9 14.8 12.3 11.0 17.3 　 12.4 11.5 　 　 13.6 　 ∑X_ij
j 119.8 89.2 104.4 84.7 398．1 n_i 8 7 9 8 32 X_i 14.98 12.74 11.60 10.59 12．44 ∑X²_ij
j 1815.96 1147.32 1223.58 899.15 5086．01 SS_i 21.96 10.66 12.54 2.39 47．55

　　1．作检验假设H₀：μ₁=μ₂=μ₃=μ₄，H₁：各总体均数不都相等。α=0.01。

　　2．用表8.5下部数字计算离均差平方和：简法是先求校正数C=(∑X)²/N=398.1²/32，再求

　　SS_总：5086.01-(398.1)²/32=133.40

　　SS_组间：(119.8)²/8+(89.2)²/7+(104.4)²/9+(84.7)²/8-(398.1)²/32=85.85

　　SS_组内：133.40-85.85=47.55

　　3．列出方差分析表

表8.6　方差分析表

变异来源 自由度 离均差平方和 均方 F 总　计 31 133.40 　 　 组　间 3 85.85 28.62 16.48 组　内 28 47.55 1.70 　

　　4．查F值表，下结论。看附表8（3），根据求F值时组间均方较大，于是用其自由度3及组内均方的自由度28查得F_0.01(3,28)=4.57，今F=16.84>F_0.01(3,28)=4.57，故在α=0.01水准处相差显著，P<0.01。四组鼠脾的DNA含量不等。（注：F小于1时无须查表）。

　　5．为详细分析每两组间的相差情况，作两两比较如下。（因各组例数不等又组数较多，故用Q值法比较）。

　　（1）将四组均数按大小排列：

　 正常组 患白发性

　　白血病组 患移植白血病 甲组 乙组 DNA平均含量(mg) 14.98 12.74 11.60 10.59 秩次 1 2 3 4 样本含量，n 8 7 9 8

　　(2)求平均例数与标准误：由式（8.10）与式（8.11）计算得

　　（3）列表比较：

表8.7　均数间两两比较

A与b

（秩次） 组数a ∣X_A-X_B∣ 界 值 P值 q_0.05S_χq_0.01S_χ4与3 2 1.01 1.36 1.86 >0.05 4与2 3 2.15 1.65 2.14 <0.01 4与1 4 4.39 1.83 2.32 <0.01 3与2 2 1.14 1.36 1.86 >0.05 3与1 3 3.38 1.65 2.14 <0.01 2与1 2 2.24 1.36 1.86 <0.01

　　注：本例组内均方的自由度为28但q值表中左侧无28，故用邻近的较小自由度20，此外也可用内插法求出γ为28的q值。

　　比较结果，除患移植性白血病甲、乙组间；甲组与自发性白血病组间（即按均数大小秩次3与4、3与2间）相差不显著外，余均在α=0.01水准处相差显著，说明正常鼠脾DNA含量最高，患移植白血病乙组的最低。