抽样误差与标准误（2）

将第1号样本的标准差及例数代入式6.2，得

　

　　再若将第2号样本的数字代入，S_χ将成为10.74，余类推。由于不同样本的标准差并不相等，可见S_χ也有抽样波动，这一点是值得注意的，但它仍不失为σ_χ的较好估计值。

　　以上介绍了求标准误的三种方法，其实我们平常用的只是式6.2，而通过前两种方法的对比则可使我们明瞭标准误的含义。标准误是描述样本均数变异情况的一个指标，它的大小与总体标准差σ（一般只能用S估计）成正比，而与样本含量n的平方根成反比，因此若标准差小或样本含量大时，求出的标准误就小（标准误小表示样本均数与总体均数较接近），X代表μ较可靠，所以假若手头资料中观察值的变异程度较大（S大）时，为了保

　　证样本代表总体比较可靠，就得适当增大样本含量（n）。

　　（二）率的标准误　若总体包括某事件的发生数与未发生数两类，所化成的比例或成数即为总体发生率（符号π）与未发生率（１-π）。从总体中随机抽取许多样本(n相等)，算出各个样本率（用P表示），会是或大或小有波动的。为了表示样本率之间或样本率与总体率之间的差异程度，当总体率π已知时，可计算理论的标误σ_p,其公式是

(6.3)

　　实际工作中往往不知道总体率π这时只能以样本率P作为总体率π的估计值，求得率的标准误，并用S_P表示，计算公式为

　　(6.4)

　　现举例说明其求法。

　　例6.1　某医生检测了110名成年健康人的尿紫质，发现阳性者11人，阴性者99人，于是算得阳性率P及率的标准误S_P如下：

　　P=11/110×100%=10%　（用小数表示为0.10）

　　若要进一步增强样本率估计总体率的可靠性，可加大样本含量。

　　三、样本均数的分布

　　从同一总体里随机抽取n相同的许多样本，这些样本均数吴正态分布。如前面所述正常人红细胞数的抽样实验中已求得100个样本均数，其中多数与总体均数μ比较接近而集中分布在其周围，且左右基本对称，见表6.3（此表由表6.4中的100个均数划记归组而得）。

表6.3　红细胞抽样实验中100个样本均数的分布

组　段 460- 470- 480- 490- 500- 510- 520- 530- 540- 合计 样本数 1 3 18 28 28 13 7 1 1 100

表6.4　一百个样本的均数、标准差、95%可信区间

样本号 均数 标准差 95%可信区间 样本号 均数 标准差 95%可信区间 1 488.6 61.65 444.49～532.71 2 498.3 33.97 474.01～522.59 3 509.4 50.96 472.96～545.84 4 498.4 52.63 460.76～536.04 5 494.9 29.51 473.80～516.00 6 °546.7 43.23 515.78～577.62^*　 7 524.5 33.60 500.45～548.55^*　 8 488.3 41.04 458.94～517.66 9 485.3 55.14 445.85～524.75 10 502.6 48.55 467.88～537.32 11 495.1 40.63 466.03～524.17 12 524.7 37.81 497.65～551.75 13 512.7 53.18 474.65～550.75 14 494.8 37.24 468.15～521.45 15 493.6 39.94 465.03～522.17 16 495.3 29.47 474.22～516.38 17 491.0 19.32 477.18～504.82 18 506.5 53.83 468.00～545.00 19 487.5 39.39 461.32～517.68 20 495.9 32.70 472.51～519.29 21 504.8 34.76 479.94～529.66 22 512.2 44.76 483.17～547.23 23 496.5 40.65 467.41～525.59 24 499.8 37.04 473.31～526.29 25 505.7 37.21 479.08～532.32 26 487.7 34.50 463.02～512.38 27 501.5 37.35 474.79～528.21 28 476.1 29.64 454.91～497.29^*　 29 523.2 51.57 486.31～560.09 30 509.5 33.61 485.45～533.55 31 494.2 28.60 473.75～514.65 32 506.2 25.29 483.10～524.30 33 501.1 27.88 481.15～521.05 34 520.6 30.23 498.98～542.22 35 492.0 42.18 461.82～522.18 36 509.6 19.17 495.89～523.31 37 488.6 42.29 458.36～518.84 38 510.9 47.55 476.88～544.92 39 516.4 39.96 487.81～544.99 40 518.8 46.43 485.59～552.01 41 495.9 36.89 469.53～522.27 42 °526.4 42.78 495.80～557.00 43 505.8 53.84