X2检验（2）

>=_π2

　　H₁：两疗法的总体病死率不同，即_π1≠_π2

　　α=0.05

　　3．求理论频数

　　抗凝血组：

　　死亡人数为75×35.0%=26.25人

　　存活人数为 75-26.25=48.75人

　　对照组：

　　死亡人数为125×35.0%=43.75人

　　存活人数为 125-43.75=81.25人

　　把理论频数填入相对应的实际频数格内，见表3.6括号内数字。

　　4．求χ²值 将表3.6里的数值代入式（3.5）得，

　　5．求自由度，确定P值，作结论

　　ν=（2-1）（2-1）=1，χ² _0.05（1）=3.84,χ² _0.01（1）=6.63,

　　本例χ² =4.929,χ²_0.05（1）<χ² <χ²_0.01（1），则0.05>P>0.01，在α=0.05水准处拒绝H₀，接受H₁，即两总体病死率不等，对照组病死率较抗凝血组高。

　　上例告诉我们，两个样本病死率一大一小，在未作检验之前，很难说它们两总体率是否有差别，为了作出正确判断，作X²检验。先假设两总体病死率相同，推算理论频数，由实际频数与理论频数计算χ²值，二者相差越大，χ²值也越大。本例得χ²=4.929，根据自由度为1时的χ²分布推断，从同一总体内抽样，出现χ²值等于或大于4.929的概率较小，每一百次中在5次以下，1次以上，因此检验假设被拒绝，而判断为有显著差别。

　　（二）连续性校正公式　χ²检验是以连续的光滑曲线做根据的，当自由度为1时，χ²检验所得的概率容易偏低，因些需要校正，校正后的χ²值比不校正的小一些，校正公式是：

　　 （3.7）　

　　公式中A-T前后两条直线是绝对值的符号。

　　将表3.5资料代入式（3.7）得：

　　检验两个率相差的显著性时（此时自由度为1），理论上都可用校正公式。但当用公式（3.5）求出的χ²值小于3.84时，相应的P值大于0.05，表示两个率相差不显著，校正后χ²值更小，仍得同样结构，就无须校正；当用未校正公式求出的χ²值远远超过3.84时，校正后的结论仍相同，在此种情况下也可不校正；当自由度为2及以上时，则不必校正。

　　当用公式（3.5）求出的χ²值略大于3.84时，校正最为必要，往往会改变原来的结论，举例如下。

　　例3.2表3.7是六六六粉的两种配方进行野外烟剂灭黄鼠实验的观察结果。

表3.7　六六六粉两种配方灭黄鼠的效果

　 烟薰后鼠洞情况 合 计

　　(实验观察洞数) 灭洞率

　　（%） 未盗开 盗　开 04号配方 13(16.63) 9(5.37) 22 59.1 05号配方 80(76.37) 21(24.63) 101 79.2 总 计 93 30 123 75.6

　　现用公式（3.5）及式（3.6）分别计算χ²值如下：

　　校正后的χ²值小于3.84，P>0.05，在α=0.05的水准处接受H₀，认为两种配方灭黄鼠效果无显著差异，这相结论是比较合理的，如果不经校正就会得出错误的结论。

　　（三）四格表中求χ²的专用公式　用上述基本公式（3.5）求χ²值，需要求出与实际频数一一对应的理论频数，运算较繁。在四格表中，用下列专用公式较为简便。

　（3.8）

　　式中a、b、c、d为四格表中的实际频数，N表示总例数（即N=a+b+c+d）。

　　现仍以表3.5资料为例，先写成四格表形式，如表3.8。

表3.8　四格表求χ²值专用公式的符号

　 死 亡 生存 合 计 抗凝血组 19(a) 56(b) 75(a+b) 对照组 51(c) 74(d) 125(c+d) 　 70（a+c） 130(b+d) 200(N)

　　将实际频数代入式（3.8）得，

　　这里用专用公式求得的χ²值与前面用基本公式求得的结果完全不同，有时这两个公式求得的结果小数点后几位可能稍有出入，这是由于受小数四舍五入的影响。

　　前面已介绍了连续性校正公式（3.7），为使运算更为简便，下面列出专用公式的连续性校正公式（3.9），并以表3.8资料代入计算如下：

（3.9）

　　所得结果与式(3.7)求得的一致。

　　二、多个率或多个构成比的比较

　　（一）2×K表的专用公式，前面已讨论了，两个率的比较用四格表专用公式计算χ²值较为简便。如果是多个率比较，就要列成2×K表。这里的K暂为所比较的组数，2为每个组内所划分的类型数。求χ²值时本可用基本公式计算，但以用下列专用公式为便：

　　　　　　　　　　　　 （3.10） （3.11）

　　　　　　　　表3.9　2×K表形式之一

a1

　　a₂

　　┆

　　┆ b₁

　　b₂

　　┆

　　┆ n₁

　　n₂

　　┆